Premettendo le solite scuse per la scarsa "formalita'"
del mio modo di esporre :

Prendiamo la dimostrazione di Cantor sulla non
numerabilita' dei reali e applichiamola ai razionali
per dimostrare la loro non-numerabilita'.
Allora abbiamo una lista infinita di numeri razionali
espressi in forma decimale con la solita esclusione
di 9999... ecc ecc.
(come diceva Khium, scartiamo rappresentazioni,
non numeri : mi e' rimasta nel cervello come un chiodo
quella frase !)
Poi per ogni stringa applichiamo il metodo di cambiare
il primo decimale, poi il secondo ecc ecc.
Insomma sapete ... Il metodo di Cantor.
Perche' la dimostrazione non funziona ?

Perche' il metodo di estrazione da ogni stringa decimale
di un diverso decimale non ci da nessuna certezza di
produrre un altro razionale.
Ecco perche'.
I razionali sono PERIODICI mentre il numero
che esce fuori da quella scelta non necessariamente lo e'.
E dunque la dimostrazione fallisce.

Ma ... Siamo sicuri di questo ? A me sembra di si ma
vorrei il vostro conforto.
Vedete, non sono in grado di produrre una dimostrazione
formale di quanto ho detto.

Aiutatemi.