Qual è a vostro parere la matematica di base da dover conoscere a
livello universitario prima di intraprendere un qualsiasi tipo di
specializzazione(applicazione) o approfondimento?

Sicuramente bisogna introdursi all'algebra moderna, alla stessa
geometria moderna(che come metodo usa l'algebra lineare) e
all'analisi.
Un approccio alla fisica è cmq importante perché la matematica ha
preso molto dall'interazione con la fisica.
Anche un'introduzione alla storia della matematica è fondamentale in
questo quadro,
anche per comprendere il perché la matematica moderna che non viene
vista a scuola, viene invece vista immediatamente al primo anno di
università. In questo senso è importante sapere anche qualcosa
riguardo al problema dei fondamenti(dal punto di vista storico) per
capire come mai le teorie si presentano assiomatizzate.

Capire bene cosa bisognerebbe studiare nei primi due anni a
matematica(tutti argomenti propedeutici per il prosieguo degli studi)
renderebbe più agevole una discussione sul rinnovamento della
didattica anche scolastica.

In questo modo, l'ultimo anno di matematica a scuola potrà essere
usato dall'insegnante come una introduzione elementare alla matematica
moderna. E' da dire che questa impostazione è già presente nei
programmi sperimentali, ma è troppo sbilanciata a favore dell'analisi.
In pratica nell'ultimo anno viene svolto solo il pogramma di analisi.


L'aver dato tanto spazio all'analisi ha tolto la possibilità di dare
spazio all'algebra moderna e alla stessa geometria.

Molti proponevano di eliminare troppa trigonometria, o anche troppa
geometria analitica e lo stesso per l'analisi. La scuola superiore(a
parte gli istituti tecnici) non deve esaurire gli argomenti ma deve
invece far familiarizzare lo studente con TUTTA la matematica, e
quindi anche con la matematica moderna. Dedicando a quest'ultima
l'ultimo anno di studi. E solo così si potrà nel tempo creare una
tradizione didattica profonda, che arrivi dal basso.
In modo tale da avere poi studenti capaci di poter scegliere con
maggiore cognizione di causa, senza pensare alla matematica come
sinonimo di calcoli.

La matematica è vista male perché viene collegata all'esecuzione di
calcoli. Si immagina che questi calcoli all'università diventeranno
sempre più articolati, senza avere neppure una minima idea invece di
come in questo ambito entri una forte creatività che produce nuovi
oggetti matematici belli da studiare.


Il porre l'accento su questo aspetto algoritmico(il saper fare i
conti) è un retaggio che ci si porta dietro, perché così sembra che la
matematica serva a qualche cosa. Mentre invece questo è sbagliato. La
matematica deve essere presentata con tutta la sua gamma di oggetti da
studiare in modo tale da incuriosire sempre di più lo studente, che
dovrà lasciare la scuola con profonda curiosità e non con una
indigestione di calcoli.......


Sarebbe opportuno pertanto studiare un po' di geometria proiettiva,
sempre all'ultimo anno.
Così come introdurre lo studente alle varie strutture algebriche.
Fare in modo che possa familiarizzarsi con questo linguaggio moderno e
apprezzarne in pieno i potenziali sviluppi che potrà conoscere o
iscrivendosi presso una facoltà scientifica(matematica, fisica,
ingegneria ecc) o per proprio conto, nell'ottica di una formazione
permanente.


Per creare questo ponte però è necessario che l'università decida in
modo univoco qual è la matematica di base, in modo tale che
l'insegnante possa avvertire come la sua opera sia quella di
introdurre a qualcosa che avrà poi seguito.

Inutile dire che la situazione attuale è pessima, perché manca un vero
e proprio ponte tra la matematica che si studia a scuola e quella che
si vede al primo anno di università in qualsiasi facoltà scientifica.

E tutto questo perché non si permette allo studente di familiarizzarsi
con la cosiddetta matematica moderna. Inoltre, gli stessi corsi
universitari del primo anno danno per scontate troppe conoscenze, come
se la scuola dovesse preparare i futuri matematici e non il futuro
cittadino. La scuola deve preparare a molti saperi, deve fare in modo
che il futuro cittadino possa familiarizzarsi con tutti i saperi, in
modo che potrà non scindere tra cultura umanistica e cultura
scientifica. Ma questo è possibile sse la cultura scientifica verrà
mostrata in tutta la sua creatività e non come mero sapere
tecnologico.

Riflettere su questi temi è d'obbligo, visto che la matematica viene
studiata sin dalla prima elementare e fino(a parte le eccezioni)
all'ultimo anno delle scuole superiori.
Se questa materia viene praticamente odiata è colpa sia di programmi
sbagliati, sia di programmazione sbagliata, sia di docenti incapaci di
saper spiegare.