Non capisco parte di una dimostrazione. Ho aggiunto qualche nota per 
renderla sufficientemente chiara senza dover ricopiare metà libro.

Lemma. Uno spazio di Cantor M < R può essere diviso in due pezzi di 
Cantor i cui convex hull sono disgiunti

Teorema. Due insiemi di Cantor qualsiasi in R sono ambiently 
homeomorphic (v. post precedente)

Dim. Sia M < R uno spazio di Cantor (cioè compatto, non vuoto, perfetto 
e totalmente disconnesso). Vogliamo trovare un omeomorfismo t:R->R che 
mandi C in M. Il lemma precedente garantisce una filtrazione diadica 
{M_a} tramite pezzi di Cantor {M_a} i cui convex hull sono disgiunti 
quando |a| = n. Rispettando l'ordine sinistra/destra di R, etichetta gli 
insiemi M_a nello stesso modo nel quale vengono etichettati i "third" 
intervalli centrali di Cantor: M_0 ed M_2 sono i pezzi sinistro e destro 
di M, M_{00}, M_{02} sono i pezzi sinistro e destro di M_0 e così via. 
Allora s:C->M è monotona. Estendi s lungo i "gap intervals" in modo 
affine (cioè tramite un'interpolazione lineare) ed (***) estendilo ad 
R\[0,1] in qualche "affine increasing fashion" t.c. t(0) = s(0) e t(1) = 
s(1). Allora t:R->R estende s ad R. La monotonicità di s implica che t è 
1-1, mentre la continuità di s implica che t è continuo. t:R->R è un 
omeomorfismo che porta C su M.

Ho smesso di capire a partire da (***). La prima cosa che non capisco è 
perché si fa riferimento all'intervallo [0,1].

Se volete maggiori dettagli, chiedete pure.

Kiuhnm