Scusate la domanda banale, ma non riesco a capire questa dimostrazione.
Si deve mostrare per induzione che una certa funzione F, se è di classe C^k, 
allora anche un'altra funzione f lo è (F ed f sono una fuzione di due 
variabili e la sua funzione implicita definita in un certo intorno).
La base dell'induzione è che F di classe C^1  implichi f di classe C^1 
(questa è già provata, tutto ok).
Dopodiche' il libro dice:
"supponiamo dunque provata la tesi per k-1. Se F è di classe C^k, F è anche 
di classe C^(k-1); per l'ipotesi di induzione f è di classe C^(k-1). 
Pertanto f', essendo data dal rapporto di funzioni di classe C^(k-1), è di 
classe C^(k-1), cioè f è di classe C^k."

Ho capito l'ultimo passaggio... ma non ho capito dove utilizza il fatto che 
se F è di classe C^k allora è anche di classe C^(k-1).
Mi aiutate?