Il mio libro di testo propone di calcolare e discutere il seguente
limite, per "a" (parametro) che varia in R:

lim (x->+oo) ((x^3+x^a)/(x^3+sin(x)+x))^x

poichè

lim (x->c)  (1+f(x))^g(x)=exp(lim (x->c) (f(x)g(x)) se lim (x->c)
f(x)=0

ho pensato di portare in questa forma il limite, aggiungendo + e -1.
Dopo aver fatto il minimo comune multiplo (per il -1, naturalmente),
faccio questa discussione:

per a<3, si ha:
exp(lim (x->+oo) (x((x^(a-3)-(sin(x)/x^3)-x^(-2))/1+(sin(x)/
x^3)+x^(-2))))
per a<2, exp(0)=-oo
per 2<a<3, exp(x^(a-2))=+oo

Il problema insorge per a>3. Ho raccolto x^a (poichè a è maggiore di
3) sperando di ottenere qualcosa di buono, ma arrivo alla forma
indeterminata oo^(oo). Ho provato anche a rendere il tutto con
esponenziali e logaritmi, ma non risolvo nulla. Qualcuno potrebbe
aiutarmi? Grazie. Saluti,
Achille